Содержание (главная страница)

Критерий оптимального уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Он соответствует определению приемлемого способа действий.

Пример. Пусть величина спроса х в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях неизбежны потери. В первом случае уменьшается потенциальная прибыль и наблюдается потеря клиентов; во втором случае увеличиваются издержки, связанные с потреблением товара, и затраты на складирование.

Возможный компромисс состоит в выборе решения, балансирующего два вида указанных потерь. Так как определить потери от дефицита очень трудно, лицо, принимающее решение, может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А₁ единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала А₂ единиц. Выразим математически эти условия.

Обозначим через I – определяемый уровень запасов. Тогда

При произвольном выборе А₁ и А₂ указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.

Значение I должно находиться между 10 и 20, так как именно в этих пределах изменяется спрос. Приведенная таблица показывает, что оба условия выполняются для значений I, принадлежащих интервалу [13, 17]

I	ln I – I/20	ln I – I/10
10	1.8	1.3
11	1.84	1.29
12	1.88	1.28
13	1.91	1.26
14	1.94	1.24
15	1.96	1.21
16	1.97	1.17
17	1.98	1.13
18	1.99	1.09
19	1.99	1.04
20	1.99	0.99

 

 

Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот критерий основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Предположим, что доход от изделия j равен c_j и p_j – дискретная плотность распределения с_j. Пусть c_j* выбрано так, что p_j (c_j*)=max p_j(c_j) для всех c_j. Тогда c_j* можно рассматривать как детерминированное значение дохода от изделия j.

Этот критерий можно считать упрощением более сложного правила принятия решения в условиях риска. Такое упрощение проводится исходя из того, что с практической точки зрения знание наиболее вероятного исхода обеспечивает необходимую информацию для принятия решения. Например, всегда существует положительная (хотя и очень малая) вероятность того, что самолет может потерпеть аварию, но несмотря на это, большинство пассажиров предполагают, что полет пройдет успешно.

Когда нельзя применять критерий наиболее вероятного исхода.

1. Когда рассматриваемая случайная величина принимает большое число значений, каждое из которых имеет небольшую вероятность реализации (меньше 0,05).
2. Когда несколько значений случайной величины имеют равные вероятности реализации.

Деревья решений.

Нами были рассмотрены критерии, позволяющие делать выбор из совокупности “одноэтапных” альтернатив. При этом подразумевалось, что решения, принимаемые в будущем, не зависят от решений, принимаемых в текущий момент.

Теперь рассмотрим “многоэтапный” процесс принятия решений, в котором взаимозависимые решения принимаются последовательно. Графически такие процессы могут быть представлены с помощью дерева решений.

Пример. Фирма должна принять решение о строительстве крупного или небольшого предприятия. Небольшое предприятие впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать. Строительство крупного предприятия экономически оправдано при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно построить небольшое предприятие и через два года принять решение о его расширении.

Поставленная задача является многоэтапной, так как если фирма решит строить небольшое предприятие, то через два года она должна будет принять решение о его расширении.

Процесс принятия решения состоит из двух этапов:

• решение в настоящий момент о размере предприятия,
• решение, принимаемое через два года, относительно его расширения, если на первом этапе принято решение о строительстве небольшого предприятия.

Данную задачу представим в виде дерева решений.

Начиная с вершины 1 (решающей), необходимо принять решение относительно размера предприятия.

Вершина 2 является случайной, из нее выходя две ветви, соответствующие низкому и высокому уровням спроса в зависимости от сложившейся ситуации на рынке. Каждая из этих ситуаций представлена соответствующим значением вероятности ее реализации.

В вершине 4 принимается решение, из нее выходя две ветви, соответствующие решениям: расширять или не расширять.

Предположим, что фирма рассматривает задачу на 10 период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого и низкого спроса равны соответственно 0.75 и 0.25. Строительство крупного предприятия обойдется фирме в 5 млн. долларов, а небольшого – 1 млн. долларов. Затраты на расширение через два года небольшого предприятия оцениваются в 4,2 млн. долларов.

Начнем вычисления с этапа 2, а затем перейдем к этапу 1. Для последних 8 лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются следующим образом:

М{чистая прибыль | расширение}=(900000* 0.75+ 200000* 0.25 * 8- 420000 = 1600000 долл.

М{чистая прибыль | без расширения}= (250000* 0.75+200000*0.25 )*8 = 1 900 000 долл.

Таким образом, в вершине 4 выгоднее не проводить расширения предприятия. Теперь оставляем одну ветвь, выходящую из вершины 4, которой соответствует чистая прибыль в 1 900 000 долларов за остальные восемь лет.

М{чистая прибыль | крупное предприятие}= (1 000 000*0.75 + 300 000*0.25 )*10 -

М{чистая прибыль | небольшое предприятие}= (1 900 000 + 500 000*0.75 +

2 000 000*0.25 - 1 000 000 = 1 300 000 долл.

Рассмотрим 4 критерия принятия решений в условиях неопределенности, когда никакие вероятностные характеристики не известны.

Основное различие между этими критериями определяется стратегией лица, принимающего решения. Критерий Лапласа основан на более оптимистичных предположениях, чем минимаксный критерий. Критерий Гурвица можно использовать при различных подходах – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного. Все эти критерии отражают субъективную оценку ситуации, в которой приходится принимать решение. При этом не существует общих правил применимости того или иного критерия, так как поведение лица, принимающего решение в условиях неопределенности, является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия.

Перечисленные критерии базируются на том, что лицу, принимающему решение, не противостоит разумный противник. В случае, когда в роли противника выступает природа, нет оснований предполагать, что она стремится причинить вред лицу, принимающему решение.

Каждому действию и каждому возможному состоянию системы соответствует результат (исход), определяющий выигрыш (или потери) при выборе данного действия и реализации данного состояния.

Пусть a_i (i=1,2, ... , m)

и q _j представляет возможное состояние j ( j=1,2, ... ,n),

n ( a_i , q _j ) - описывает соответствующий результат.

В общем случае n ( a_i , q _j ) может быть непрерывной функцией a_i и q _j .

Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q ₁, q ₂, ... ,q _n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточного обоснования утверждает противоположное, то состояния q ₁, q ₂, ...,q _n имеют равные вероятности. Если согласиться с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях риска, когда выбирается действие a_i , дающее ожидаемый выигрыш.

Другими словами, находится действие a_i^* , соответствующее

- вероятность реализации состояния q _j ( j=1,2, ... ,n),

Клиенты

Принцип Лапласа предполагает, что q ₁, q ₂, q ₃, q ₄ равновероятны.

Следовательно, P{q =q _j } =1/4, j= 1, 2, 3, 4, и ожидаемые потери при различных действиях a₁, a₂, a₃, a₄ составляют

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a₂.

Является наиболее осторожным, поскольку основывается на выборе наилучшей из наихудших возможностей. Если результат n (a_i , q _j) представляет потери лица, принимающего решение, для действия a_i наибольшие потери независимо от возможного состояния q _j будут равны

В этом случае критерий называется максиминным.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример. Так как n (a_i , q _j) представляют потери, применим минимаксный критерий. Результаты вычислений представим в виде следующей таблицы.

Минимаксной стратегией будет a_{3 .}

Содержание (главная страница)